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100 problemas de física cuántica by Fernández Álvarez-Estrada, Ramón; Sánchez Gómez, José Luis

By Fernández Álvarez-Estrada, Ramón; Sánchez Gómez, José Luis

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El operador a utoadj unto A conmuta con H si y sólo si se verifican simultáneamente las dos condiciones siguicnles: E 11 = E22 y E 12 a:i = E~ 2 a:1. Cuando E12 #- O, el ope rado r a utoadj unto B conmuta con H si y sólo si se satisface la condició n: {J 1 = {J2 . Si E 12 = O, 8 y H conmutan siem pre entre sí. · E12a:i = f! 2 a: 1• En particula r, la última condición se verifica si E12 =O. Problema 12 Este Prob le ma es cont inuaci ó n del a nterio r. En todo lo que sigue, se supondrá que A y B so n o peradores a utoa ~ j u n t os y q ue E,, = E21 #- E33 , E12 = O.

Donde U(1, O) = exp(-iHt h) es el operador de evolución temporal. La cantidad K se conoce con el nombre de propagador (en este caso, de la partícula libre). En la expresión anterior. a panícula libre. Para calcular el propagador, in1roduciremos en la expresión de más arriba un conjunto completo p) de autocstados de H0 y usaremos la relación de ortonormalidad de éstos ( p' p) = ó(p - p'), obteniendo así K(x. , dp ( x l p) exp[ - ip 2 t/(2mh)]( p x0 ). Ahora bien, se sabe que (x p) ( 2rrh) ~ 112 exp(ipx/ /i) = Por lo tanto, 1endremos K(x.

En todo caso. otro elemón (elcc· 1rón 2) ligado iambién en dicho átomo, en otro nivel hidrogenoidc con n = 2 efectúa un salto cuántico al ni ve! con n = 1, que había quedado desocupado. emitiendo un fotón. Este fotón lleva precisamente la energía E2 - E 1 = 0,065 Me V. Ja cual coincide, por tanto. con la de los fotones en la radiación detectada. 31 Alaunos fenómenos básicos y física precuántica 2 Interpretación probabilística Y formalismo cuántico Problem• 11 Sea un sistema físico microscópico, que evolucio· na segUn las leyes de la Mecánica Cuántica.

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